Fréquence propre et résonance

La théorie

Fréquence propre d'un système:

Lorsqu'on écarte un système stable de sa position d'équilibre, il y retourne, généralement à travers des oscillations d’une fréquence spécifique à ce système. C’est la fréquence propre ou fréquence naturelle du système.

Phénomène de résonance:

Si on fournit à un système de l’énergie régulièrement, à la même fréquence que sa fréquence propre, l’amplitude des oscillations va augmenter : c’est la résonance.

Il suffit de fournir la bonne quantité d’énergie au bon moment à un système oscillant pour que celui-ci l’intègre à l’énergie qu’il possède déjà:

-le bon moment: c’est au moment où le système a une énergie potentielle maximale et une énergie cinétique minimale. Plus on s'approche de ce moment, mieux le système arrive à intégrer l'énergie fournie à la sienne. Ce moment revient à une fréquence régulière, qui est la fréquence propre du système.

-la bonne quantité: c’est une quantité d'énergie en rapport avec la fréquence propre du système. Cette quantité à fournir augmente lorsque la fréquence propre diminue.

C’est le principe de la balançoire: pour accentuer le mouvement, il faut pousser au bon moment, et pas nécessairement trop fort.

Le système accumule alors cette énergie jusqu'à ce que l'énergie transmise à chaque fois corresponde à l'énergie qui se dissipe (que le système cède) ou jusqu'à la rupture du système lorsque celle-ci ne se dissipe pas assez.

La gamme des fréquences propres des immeubles est incluse dans la gamme de fréquences émises lors des grands tremblements de terre (entre 0,01 et 10 Hz) et correspond souvent à  ce qui les fait trembler dangereusement jusqu’au au point de rupture où ils s’écroulent, l'énergie qu'on leur transmet étant trop importante et ne pouvant pas se dissiper.

Finalement, ce n'est pas uniquement l'amplitude des mouvements du sol qui provoque l'écroulement les bâtiments. Dans certains cas, les vibrations du sol dues aux ondes sismiques provoquent une résonance du bâtiment, les ondes sismiques ayant une fréquence proche de la fréquence propre du bâtiment, avec pour conséquence une augmentation de l’amplitude de ses oscillations. 

Ainsi, nous avons voulu savoir quels facteurs influencent cette fréquence propre (car tous les bâtiments ne s'écroulent pas) et voir par nous-mêmes la résonance des bâtiments.


EXPERIENCE SUR LES FREQUENCES PROPRES

Nous avons tout d’abord voulu en savoir plus sur la fréquence propre des bâtiments et pour cela nous avons fait une série d’expériences sur différents modèles de bâtiments afin de savoir comment la hauteur, la masse et les types de matériaux influent sur la fréquence propre des bâtiments.

(Voir le Protocole n°1 et cette vidéo:

Fréquence Propre


On peut voir clairement que chaque construction lorsqu’elle est déviée de sa position de repos retourne à sa position d’équilibre en faisant des oscillations à une fréquence particulière. Cette fréquence ne dépend pas de la longueur du déplacement initial mais uniquement des caractéristiques de la construction.

Les bâtiments hauts et lourds ont une fréquence propre plus lente que des bâtiments bas et légers. On remarque aussi que, en général, plus un matériau est rigide, plus sa fréquence propre est rapide.

La fréquence propre des bâtiments se trouve généralement entre 0.5 et 10 Hz (comme la fréquence des ondes sismiques). Le calcul de la fréquence propre des bâtiments est très compliqué, car il implique beaucoup de paramètres. Il existe une formule très simplifiée pour donner une valeur approximative de la fréquence propre d'un bâtiment: F=10/nombres d'étages (en Hz).

 

EXPERIENCE SUR LE PHENOMENE DE RESONANCE DES BATIMENTS

Maintenant que nous avions bien compris la notion de fréquence propre, nous voulions comprendre le phénomène de résonance des bâtiments lors des séismes. Pour cela nous avons réalisé une série d’expériences avec les mêmes modèles que précédemment en les soumettant à des vibrations sur une table vibrante dont on a fait varier la fréquence, à l'aide d'un GBF (Générateur à Basse Fréquence).

(Voir le Protocole n°2 et cette vidéo:

Résonance


On a pu voir que lorsque la fréquence de vibration de la table coïncide avec la fréquence propre de la structure, il apparait une amplification des mouvements oscillatoires appelée résonance. Un bâtiment haut ou lourd entrera en résonance avec des ondes sismiques lentes alors qu’un bâtiment bas ou léger entrera en résonance avec des fréquences plus rapides. On voit aussi que le type de matériau a une grande importance ; plus il est rigide, plus les ondes avec lesquelles il entrera en résonance auront une fréquence rapide.

Les ondes sismiques produites au niveau du foyer traversent différentes structures pour arriver finalement au niveau du sol sur lequel repose le bâtiment. Elles peuvent subir au cours de leur trajet surtout à la surface des modifications qui font qu’elles ont à l’arrivée des caractéristiques différentes de celles qu’elles avaient au départ (amplitude, vitesse de propagation, fréquence). De plus, dans certaines conditions, les sols peuvent entrer en résonance, amplifiant ainsi certaines fréquences. En simplifiant ces phénomènes complexes, on peut dire que les sols mous ont une fréquence plus lente qui risque d’entrer en résonance avec les bâtiments hauts et que les sols durs auront une fréquence rapide qui risque d’entrer en résonance avec des bâtiments bas.

On s’aperçoit que le phénomène de résonance des bâtiments lors d’un séisme est un phénomène complexe qui fait intervenir de nombreux paramètres comme la nature des sols, la hauteur, la masse, les types de matériaux des bâtiments ainsi que le mode de construction. Comme l’étude théorique de la résonance est difficile, il est parfois nécessaire de passer par une modélisation de la construction sur des tables vibrantes géantes.


tpe

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